Question

How do you solve `2x^2 + 24x + 16 = 0` using completing the square?

Answer 1

I found:
`x_1=-6+2sqrt(7)`
`x_2=-6-2sqrt(7)`

Explanation:

Per prima cosa elimino il `2` dividendo:
`2/2x^2+24/2x+16/2=0`
`x^2+12x+8=0`
Sposta `8` a destra:
`x^2+12x=-8`
Adesso tenta di trovare un numero che possa completare la parte a sinistra e farla diventare il quadrato di un binomio. Il numero che cerchi e' probabilmente `36`!

Somma e sottrai `36`:
`x^2+12xcolor(red)(+36-36)=-8`
Sposta il `-36` a destra:
`x^2+12x+36=-8+36`

La parte di sinistra adesso diventa il quadrato che ti serve:
`(x+6)^2=28`

fai la radice quadrata dei due lati:
`x+6=+-sqrt(28)`

sposta il `6` a destra e ottieni 2 risultati:
`x_1=-6+sqrt(28)`
`x_2=-6-sqrt(28)`
Semplificando:
`x_1=-6+2sqrt(7)`
`x_2=-6-2sqrt(7)`