Question

What is the projection of `<-5,2,8>` onto `<8,-3,3 >`?

Answer 1

`vec C=-11/41(8 hat i-3 hat j+3 hat k)`

Explanation:

`vec A=-5 hat i+2 hat j+8 hat k" "vec B=8 hat i-3 hat j+3 hat k`
`A*B=-5*8+2(-3)+8*3=-40-6+24=-22`
`||B||=sqrt(8^2+(-3)^2+3^2)=sqrt(64+9+9)=sqrt82`
`"the projection of "vec A " onto "vec B" is given: " vec C=(vec A*vec B)/||B||^2 vec B`
`vec C=-22/(sqrt82)^2(8 hat i-3 hat j+3 hat k)`
`vec C=-22/82(8 hat i-3 hat j+3 hat k)`
`vec C=-11/41(8 hat i-3 hat j+3 hat k)`