I=9intsecx*sec^2xdxI=9∫secx⋅sec2xdx
Using integration by parts
=9secx intsec^2xdx-9int(d/dx secx*intsec^2xdx)dx=9secx∫sec2xdx−9∫(ddxsecx⋅∫sec2xdx)dx
=9secx*tanx-9int(secx*tanx*tanx)dx=9secx⋅tanx−9∫(secx⋅tanx⋅tanx)dx
=9secx*tanx-9int(secx*tan^2x)dx=9secx⋅tanx−9∫(secx⋅tan2x)dx
=9secx*tanx-9int(secx*(sec^2x-1)dx=9secx⋅tanx−9∫(secx⋅(sec2x−1)dx
I=9secx*tanx-9intsec^3xdx+9intsecxdxI=9secx⋅tanx−9∫sec3xdx+9∫secxdx
I=9secx*tanx-9I+9intsecxdxI=9secx⋅tanx−9I+9∫secxdx
10I=9secx*tanx+9ln|secx+tanx|+C10I=9secx⋅tanx+9ln|secx+tanx|+C
I=9/10 secx*tanx+9/10 ln|secx+tanx|+CI=910secx⋅tanx+910ln|secx+tanx|+C