Question #16345

Question

1420 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2017-01-02T15:24:40

TO PROVE

$\frac{tan x}{1 - cot x} + \frac{cot x}{1 - tan x} = 1 + tan x + cot x$ $tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotx$

$L H S = \frac{tan x}{1 - cot x} + \frac{cot x}{1 - tan x}$ $LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)$

$= \frac{{tan}^{2} x}{tan x (1 - cot x)} + \frac{cot x}{1 - tan x}$ $=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)$

$= \frac{{tan}^{2} x}{tan x - tan x cot x} + \frac{cot x}{1 - tan x}$ $=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)$

$= \frac{cot x}{1 - tan x} - \frac{{tan}^{2} x}{1 - tan x}$ $=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx)$

$= \frac{cot x}{1 - tan x} - \frac{cot x {tan}^{3} x}{1 - tan x}$ $=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx)$

$= (\frac{cot x}{1 - tan x}) (1 - {tan}^{3} x)$ $=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x)$

$=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x)$

$=cotx(1+tanx+tan^2x)$

$=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x$

$=cotx+1+tanx$

$=1+cotx+tanx=RHS$

proved