Question #16345

Question

1246 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2017-01-02T15:24:40

TO PROVE

#tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotx#

#LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)#

#=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)#

#=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)#

#=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx) #

#=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx) #

#=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x) #

#=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x) #

#=cotx(1+tanx+tan^2x) #

#=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x #

#=cotx+1+tanx #

#=1+cotx+tanx=RHS#

proved