Question #16345

1 Answer
Jan 2, 2017

TO PROVE

tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotxtanx1cotx+cotx1tanx=1+tanx+cotx

LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)LHS=tanx1cotx+cotx1tanx

=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)=tan2xtanx(1cotx)+cotx1tanx

=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)=tan2xtanxtanxcotx+cotx1tanx

=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx) =cotx1tanxtan2x1tanx

=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx) =cotx1tanxcotxtan3x1tanx

=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x) =(cotx1tanx)(1tan3x)

=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x)

=cotx(1+tanx+tan^2x)

=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x

=cotx+1+tanx

=1+cotx+tanx=RHS

proved