To prove
sinx (1+tanx) + cosx (1+cotx) = (sinx + cosx) / (sinxcosx
LHS=sinx (1+tanx) + cosx (1+cotx)
=sinx/cosx (cosx+cosx*tanx)+ cosx/sinx (sinx+sinx*cotx)
=sinx/cosx (cosx+cosx*sinx/cosx)+ cosx/sinx (sinx+sinx*cosx/sinx)
=sinx/cosx (cosx+sinx)+ cosx/sinx (sinx+cosx)
=(sinx+cosx)(sinx/cosx + cosx/sinx )
=(sinx+cosx)((sin^2x+ cos^2x)/(sinxcosx ))
=(sinx+cosx)/(sinxcosx )=RHS
Proved