How do you implicitly differentiate $-1=xy^2+2x^2y-e^ycsc(3x/y)$ ?

Question

1409 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-06-19T07:36:27

$(dy)/(dx)=-[(3e^y)/ycsc((3x)/y)cot((3x)/y)+y^2+4xy}/(2xy+2x^2-e^ycsc((3x)/y)+(3x)/y^2csc((3x)/y)cot((3x)/y))$

As $-1=xy^2+2x^2y-e^ycsc(3x/y)$ , taking differential of each side

$y^2+2xy(dy)/(dx)+4xy+2x^2(dy)/(dx)-(e^y(dy)/(dx)csc((3x)/y)-e^ycsc((3x)/y)cot((3x)/y)(3/y-(3x)/y^2(dy)/(dx)))=0$

or $(2xy+2x^2)(dy)/(dx)-(dy)/(dx)(e^ycsc((3x)/y)-(3x)/y^2csc((3x)/y)cot((3x)/y))+(3e^y)/ycsc((3x)/y)cot((3x)/y)=-y^2-4xy$

or $(2xy+2x^2-e^ycsc((3x)/y)+(3x)/y^2csc((3x)/y)cot((3x)/y))(dy)/(dx)=-[(3e^y)/ycsc((3x)/y)cot((3x)/y)+y^2+4xy}$

or $(dy)/(dx)=-[(3e^y)/ycsc((3x)/y)cot((3x)/y)+y^2+4xy}/(2xy+2x^2-e^ycsc((3x)/y)+(3x)/y^2csc((3x)/y)cot((3x)/y))$

How do you implicitly differentiate -1=xy^2+2x^2y-e^ycsc(3x/y) -1=xy^2+2x^2y-e^ycsc(3x/y) ?