How do you prove $(cotx)/(1-tanx)+(tanx)/(1-cotx) = 1+tanx+cotx$ ?

Question

22984 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-06-22T15:44:13

$LHS=cotx/(1-tanx)+tanx/(1-cotx)$

$=cotx/(1-tanx)+(tanx(-tanx))/((1-cotx)(-tanx))$

$=cotx/(1-tanx)-tan^2x/(1-tanx)$

$=(cotx-tan^2x)/(1-tanx)$

$=(1/tanx-tan^2x)/(1-tanx)$

$=(1-tan^3x)/(tanx(1-tanx))$

$=((cancel(1-tanx))(1+tanx+tan^2x))/(tanx(cancel(1-tanx)))$

$=1/tanx+tanx/tanx+tan^2x/tanx$

$=1+tanx+cotx=RHS$

How do you prove (cotx)/(1-tanx)+(tanx)/(1-cotx) = 1+tanx+cotx(cotx)/(1-tanx)+(tanx)/(1-cotx) = 1+tanx+cotx?