How do you multiply #(2x) / (x+2) - 2 = (x-8) / (x-2)#?

Question

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Answer 1 · 2018-08-12T16:53:22

#x=-4 or x=6#

#(2x)/(x+2)-2=(x-8)/(x-2)#

#:.=(2x(x-2)-2(x+2)(x-2)=(x+2)(x-8))/((x+2)(x-2))#

Multiply both sides by #(x+2)(x-2)#

#:.=2x(x-2)-2(x+2)(x-2)=(x+2)(x-8)#

#:.=2x^2-4x-2x^2+8=x^2-6x-16#

#:.=2x^2-x^2-2x^2-4x+6x+8+16=0#

#:.=-x^2+2x+24=0#

multiply both sides by#-1#

#:.=x^2-2x-24=0#

#:.=(x+4)(x-6)=0#

#:.=x=-4 or x=6#

~~~~~~~~~~~~~
check:-

substitute #x=-4#

#:.=(2(-4))/((-4)+2)-2=((-4)-8)/((-4)-2)#

#:.=(-8)/-2-2=(-12)/-6#

#:.=4-2=2#

substitute #x=6#

#(2(6))/((6)+2)-2=((6)-8)/((6-2))#

#:.=12/8-2=(-2)/4#

#:.=3/2-2=-1/2#

#1 1/2-2=-1/2#

#:.=-1/2=-1/2#