Question

Question #0e708

Answer 1

`d/dx(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)=4/(e^x+e^-x)^2`

Explanation:

Using the quotient rule and the sum rule along with the following:

• `d/dxe^x = e^x`
• `d/dxe^-x = -e^-x`
• `a^2-b^2=(a+b)(a-b)`

we have

`d/dx(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)`

`=[(e^x+e^-x)(d/dx(e^x-e^-x))-(e^x-e^-x)(d/dx(e^x+e^-x))]/(e^x+e^-x)^2`

`=((e^x+e^-x)(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)(e^x-e^-x))/(e^x+e^-x)^2`

`=((e^x+e^-x)^2-(e^x-e^-x)^2)/(e^x+e^-x)^2`

`=([(e^x+e^-x)+(e^x-e^-x)][(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)])/(e^x+e^-x)^2`

`=((2e^x)(2e^-x))/(e^x+e^-x)^2`

`=4/(e^x+e^-x)^2`