How do you find the integral of $cos^4 (2x) * sin^3 (2x)$ ?

Question

8897 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-07-15T11:22:56

$= - 1/10 cos^5 (2x) + 1/14 cos^7 (2x) sin (2x) + C$

$cos^4 (2x) * sin^3 (2x)$

$= cos^4 (2x) * sin (2x) * sin^2 (2x)$

$= cos^4 (2x) * sin (2x) * ( 1- cos^2 (2x) )$

$= cos^4 (2x) * sin (2x) - cos^6 (2x) sin (2x)$

this is now is very do-able bearing in mind that

$d/dx (alpha cos^n (2x)) = -2nalpha cos^(n-1) (2x) sin (2x)$

OR

$d/dx (1/(2n) cos^n (2x)) = -cos^(n-1) (2x) sin (2x)$

OR

$int \ cos^(n-1) (2x) sin (2x) \ dx = -1/(2n) cos^n (2x) +C$

so

$int \ cos^4 (2x) * sin (2x) - cos^6 (2x) sin (2x) \ dx$

$= - 1/10 cos^5 (2x) + 1/14 cos^7 (2x) sin (2x) + C$

How do you find the integral of cos^4 (2x) * sin^3 (2x)cos^4 (2x) * sin^3 (2x)?